S-a născut la 29 martie 1964 în satul Bardar, raionul Ialoveni. În 1986, a absolvit Facultatea de Istorie a Universității de Stat din Moldova. În 1986-1989, a fost aspirantă la Universitatea de Stat ”Mihail Lomonosov” din Moscova, Federația Rusă, transmite Știri.md cu referire la Moldpres.

În perioada 1989-1990, a activat în calitate de lector la Catedra de istorie politică a Universității de Stat din Moldova, iar în perioada 1990-2001 a fost consultant în Aparatul Parlamentului Republicii Moldova, consultant în Comisia pentru cultură, știință, învățământ și mijloace de informare în masă și în 2001-2005 - șef serviciu personal la Filiala ”Chișinău” a Băncii de Economii a Moldovei.

În anii 2005-2010 a fost consilier al vicepreședintelui Parlamentului Republicii Moldova, în 2011-2013 – șef cabinet al prim-vicepreședintelui Parlamentului Republicii Moldova și în 2013 - consilier al Președintelui Parlamentului Republicii Moldova, şef Serviciu informare a Parlamentului Republicii Moldova.

La 31 mai 2013 este numită ministru al Culturii, funcție în care a activat până la 26 iulie 2017. Din 26 iulie 2017, prin Hotărârea Guvernului cu privire la restructurarea administraţiei publice centrale este numită în funcția de ministru al Educației, Culturii și Cercetării, funcție în care activează până în prezent.

În perioada aflării în funcția de ministru al Culturii, apoi în cea de ministru al Educației, Culturii și Cercetării, sub conducerea Monicăi Babuc au fost aprobate mai multe acte normative importante, printre care Strategia de Dezvoltare a Culturii „Cultura-2020”, Legea cu privire la cinematografie, Legea cu privire la bibliotecile publice, Legea privind bursele viagere, o serie de alte acte privind protejarea patrimoniului cultural material și imaterial ș.a.

Au fost organizate concerte, spectacole, evenimente culturale la nivel național și internațional, precum Festivalul Internațional de Muzică “Mărțișor”, Festivalul Internațional de Operă “Maria Bieșu”, și cele naționale - Gala Portului Popular de iarnă, Festivalul Iei, Târgul Covorului, Festivalul de muzică clasică DescOperă ș.a.

De asemenea, a fost renovată şi redeschisă arena mică a Circului din Chișinău după o pauză de mai bine de zece ani.

În același timp, sub conducerea ministrului Monica Babuc au fost restaurate mai multe monumente de arhitectură.

Astfel, a fost restaurat şi dat în exploatare în 2014 monumentul de arhitectură de importanţă naţională de pe str. Kogălniceanu 82 - blocul administrativ al Muzeului Naţional de Etnografie şi Istorie Naturală, iar mai târziu – edificiul Muzeului Naţional de Artă a Moldovei şi cel al Sălii cu Orgă din Chişinău, cu susţinerea financiară a Guvernului României.

De asemenea, a fost creat Centrul Național al Cinematografiei, Arhiva Națională de Film și Registrul Cinematografiei.

În 2018, Monica Babuc, alături de Răzvan Teodorescu și Nicolae Dabija, a devenit cetățean de onoare al orașului Iași, România.

În Laudatio, se menționează, între altele, că Monica Babuc ”este implicată activ în viața publică și politică din Republica Moldova, din data de 30 mai 2013 fiind ministru al Culturii al Republicii Moldova, ministru al Educației, Culturii și Cercetării în patru guverne consecutive (Leancă, Gaburici, Streleț și Filip), după ce l-a înlocuit pe Boris Focșa (2009 – 2013).

S-a implicat și se implică activ în promovarea valorilor istorice și tradiționale românești comune, participând la numeroase evenimente ale Iașului și României și promovează susținut relațiile dintre românii de pe cele două maluri ale Prutului”.